Question

2．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下关于它们的向心加速度大小判断正确的是（　　）

• A． 它们的线速度相等，乙的半径小，则甲的向心加速度较大
• B． 它们的周期相等，甲的半径大，则甲的向心加速度较大
• C． 它们的角速度相等，乙的线速度小，则乙的向心加速度较大
• D． 它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则乙的向心加速度较大

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，灵活选择公式分析即可．

解答 解：A、线速度相等，乙的半径小；根据公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，甲的向心加速度小于乙的向心加速度．故A错误；
　　B、周期相等，甲的半径大，乙的半径小；根据公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；
　　C、角速度相等，乙的线速度小；根据公式a=vω，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故C错误；
　　D、线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度比较大，角速度大的向心加速度大，则D错误
故选：B．

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性关系，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性关系．