题目内容

【题目】某中学物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示.可视为质点的赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道,并通过半圆轨道的最高点C,才算完成比赛.B是半圆轨道的最低点,水平直线轨道和半圆轨道相切于B点.已知赛车质量m=05kg,通电后以额定功率P=2W工作,进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=04N,随后在运动中受到的阻力均可不计,L=1000mR=04m,(g10m/s2).求:

1)要使赛车能通过C点完成比赛,通过C点的速度至少多大?

2)赛车恰能完成比赛时,在半圆轨道的B点时对轨道的压力是多大?

3)要使赛车完成比赛,电动机从AB至少工作多长时间?

【答案】1)要使赛车能通过C点完成比赛,通过C点的速度至少为2m/s

2)赛车恰能完成比赛时,在半圆轨道的B点时对轨道的压力是30N

3)要使赛车完成比赛,电动机从AB至少工作45s

【解析】试题分析:(1)恰好经过最高点时,重力恰好充当向心力,根据向心力公式可求得C点时的速度;

2)根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度,根据动能定理求出B点的最小速度,从而通过牛顿第二定律求出最低点B的最小支持力,得出赛车对半圆轨道B点的最小压力.

3)抓住功率不变,根据水平面上的运动运用动能定理,求出电动机工作的最少时间.

解:(1)当赛车恰好过C点时,由牛顿第二定律

有:mg=m

解得vC===2m/s

2)对赛车从BC由机械能守恒定律得:

mvB2=mvB2+mg2R

赛车在B处有:FN﹣mg=m

解得:F=6mg=6×5=30N

由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小等于30N

3)对赛车从AB由动能定理得:

Pt﹣FfL=mvB2

解得:t=4.5s

答:(1)要使赛车能通过C点完成比赛,通过C点的速度至少为2m/s

2)赛车恰能完成比赛时,在半圆轨道的B点时对轨道的压力是30N

3)要使赛车完成比赛,电动机从AB至少工作4.5s

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