题目内容
（1）质量为m的小球从距地面高h1高度处由静止释放，小球进入泥沙深h2静止，小球运动的全过程中重力的平均功率与在泥沙中运动时受到阻力的平均功率之比为：（不计空气阻力不计）______A
B．
C．
D．
（2）在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，求匀强电场的场强的大小．
【答案】分析：（1）对小球运动的全过程，由动能定理可得小球的重力和阻力的关系，由有动量定理可得小球在重力和阻力的作用下运动的时间之间的关系，再由功率的公式可以求得小球的功率之比．
（2）由电场力做功的公式W=q?U，可以求得AB、BC之间电势差的大小，再由场强公式E=
可以求得场强的大小．
解答：解：（1）对全过程，由动能定理可得，mg（h1+h2）-fh2=0，
所以
=
，
设重力的作用时间为t1，阻力的作用时间为t2，对全程有动量定理可得，mgt1-ft2=0，
所以
=
，
设小球运动的全过程中重力的平均功率为PG，
则PG=mg
=mg?
，
设在泥沙中运动时受到阻力的平均功率Pf，
则Pf=f
=f?
，
所以小球运动的全过程中重力的平均功率与在泥沙中运动时受到阻力的平均功率之比为
=
=
，所以D正确．
故选D．
（2）因为WAB=q1?UAB，所以 UAB=
=
=-2V，
同理，UCA=
=-
=-4V，
UBC=6V，UAC=4V，连接BC，在BC上取一点D，使BD=
BC，因为是匀强电场，电势沿BC方向均匀降落，故UBD=UBA=2V．
A与D电势相等，则AD为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向．
所以 E=
?cos45=20
V/m．
点评：对小球分别用动能定理和动量定理可以求得小球的重力和阻力以及运动的时间之间的关系，再根据功率的公式即可求得功率之比．
（2）由电场力做功的公式W=q?U，可以求得AB、BC之间电势差的大小，再由场强公式E=
可以求得场强的大小．解答：解：（1）对全过程，由动能定理可得，mg（h1+h2）-fh2=0，
所以
=，设重力的作用时间为t1，阻力的作用时间为t2，对全程有动量定理可得，mgt1-ft2=0，
所以
=，设小球运动的全过程中重力的平均功率为PG，
则PG=mg
=mg?，设在泥沙中运动时受到阻力的平均功率Pf，
则Pf=f
=f?，所以小球运动的全过程中重力的平均功率与在泥沙中运动时受到阻力的平均功率之比为
==，所以D正确．故选D．
（2）因为WAB=q1?UAB，所以 UAB=
==-2V，同理，UCA=
=-=-4V，UBC=6V，UAC=4V，连接BC，在BC上取一点D，使BD=
BC，因为是匀强电场，电势沿BC方向均匀降落，故UBD=UBA=2V．A与D电势相等，则AD为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向．
所以 E=
?cos45=20V/m．点评：对小球分别用动能定理和动量定理可以求得小球的重力和阻力以及运动的时间之间的关系，再根据功率的公式即可求得功率之比．
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的-个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R在直轨道上距离B为S的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推至B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又正好落到水平面上出发点A处．