Question

如图所示，小球m自A点沿AD方向以初速度v逐渐接近固定在D点的小球n．已知AB弧长为0.4m，AB圆弧半径R=10m，AD=10m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：小球在AB方向做简谐运动，在AD方向做匀速直线运动，只有当小球经过整数个周期到达D点时，两物体相遇．

解答：解：圆心角θ=

. AB

R

=0.04＜

1

18

=0.056
故小球m在AB方向的分运动为简谐运动．
所以周期：T=2π

R g

=2π
小球沿AD方向的分运动为匀速直线运动：S=vt=10m
t=KT=2πK（K=1，2，3…）
解得：v=

5

πk

（K=1，2，3…）       
答：则v=

5

πk

（K=1，2，3…）时，才能使m恰好碰到小球n．

点评：此题把匀速直线运动与简谐运动相结合，难点在于不易想到运用简谐运动的周期表达式．