Question

某校两个课外活动小组分别用以下两种方法来验证机械能守恒定律．请阅读下列两段材料，完成后面问题．

（1）第1小组：利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．如图所示，图中数据为实际距离，t₀时刻刚好对应抛出点，该小组同学通过计算得到不同时刻的速度和速度的平方值如下表，当他们要计算重力势能的改变量时，发现需要先计算当地重力加速度，请你根据实验数据，按照下列要求计算出重力加速度（忽略空气阻力的影响）．

时刻	t1	t2	t3	t4	t5
速度v（m/s）	4.52	4.04	3.56	3.08	2.60
v2（m2/s2）	20.43	16.32	12.67	9.49	6.76

①在所给的坐标纸上作出v²-h图象；
②分析说明，图象斜率的绝对值表示的物理意义是：

 

；
③由图象求得的重力加速度是

 

m/s²（结果保留三位有效数字）．
（2）第2小组：DIS实验是利用现代信息技术进行的实验．“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，小组同学在实验中利用小铁块从很光洁的曲面上滑下，选择DIS以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示．图象的横轴表示小铁块距d点（最低点）的高度h，纵轴表示小铁块的重力势能E_P、动能E_k或机械能E．试回答下列问题：

①图乙的图象中，表示小铁块的重力势能E_P、动能E_k、机械能E随小球距d点的高度h变化关系的图线分别是

 

（按顺序填写相应图线所对应的文字）；
②根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是：

 

．

Answer 1

分析：（1）题的关键是根据机械能守恒定律列出竖直上抛运动过程中机械能守恒的表达式，然后即可求解答案；
（2）题的关键是根据重力势能的概念写出表达式，即可看出

E

P

与h的图象关系；根据机械能守恒定律写出动能的表达式，即可看出动能

E

k

与高度h的图象关系．

解答：解：（1）①

v

2

-h图象如图所示

（说明：不用刻度尺，随手画的不给分）
②由机械能守恒定律，应有-mgh=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

，即

v

2

=

v

2 0

-2gh，所以图象斜率的绝对值k=2g
③由k=

△v 2

△h

=19.23得，2g=19.23，解得g=9.61m/

s

2

（9.41～9.85均可）
（2）①由重力势能

E

P

=mgh可知，

E

P

-h图象应是乙图
由机械能守恒定律可得动能

E   k

=E-mgh，可见

E

k

-h图象应是图丙
因为曲面光洁，物体下落过程中机械能守恒，E应为定值，所以E-h图象应是图甲
②由图象可得E=

E

k

+

E

P

=1.59J，所以若忽略阻力作用，小球下落过程机械能守恒．
故答案为（1）①如图，②2g，③9.61（9.41～9.85均可）
        （2）①乙，丙，甲；②若忽略阻力作用，小球下落过程机械能守恒

点评：遇到物理图象问题，处理方法是：先根据物理定律写出表达式，然后整理出关于纵轴物理量与横轴物理量的函数式，即可讨论求解．