题目内容

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动. (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)小物块离开A点的水平初速度v1
(2)小物块经过O点时对轨道的压力.
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5m/s,则PA间的距离是多少?
分析:(1)利用平抛运动规律,在B点对速度进行正交分解,得到水平速度和竖直方向速度的关系,
而竖直方向速度Vy2=2gh显然易求,则水平速度可解.
(2)首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题,然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力,则滑块受到的弹力可解.根据牛顿第三定律可求对轨道的压力.
(3)小物块在传送带上做匀加速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式求解.
解答:解:(1)对小物块,由A到B做平抛运动,
根据平抛运动规律有:
vy2=2gh
在B点tan
θ
2
=
vy
v1

所以v1=3m/s.
(2)对小物块,由B到O由动能定理可得:
mgR(1-sin37°)=
1
2
mvO2-
1
2
mvB2
其中vB=
32+42
=5m/s
在O点N-mg=m
v
2
o
2

所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
(3)小物块在传送带上加速过程:μ2mg=ma3      
PA间的距离是SPA=
v
2
1
2a3
=1.5m          
答:(1)小物块离开A点的水平初速度v1是3m/s.
(2)小物块经过O点时对轨道的压力是43N.
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5m/s,则PA间的距离是1.5m.
点评:本题是一个单物体多过程的力学综合题,把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路.
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