Question

【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m.

(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1；

(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。

Answer 1

【答案】（1）T1= (2)T2=

【解析】（1）第一种形式下，星体A受到星体B和星体C两个万有引力，它们的合力充当向心力，则：
解得周期 T1=

（2）第二种情形下，圆周运动的半径为R，那么星体之间的距离r=R
星体A受的合力 F合=2Gcos30°
根据合力提供向心力2Gcos30°＝mR
解得，T2＝2πR