如图，已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，，，，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.

（1）求椭圆和圆的方程；

（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.

①求的最大值；

②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

下列四个命题中，真命题的是（ ）

A. 空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形

B. 所有梯形都有外接圆

C. 所有的质数的平方都不是偶数

D. 不存在一个奇数，它的立方是偶数

若命题：是第一象限角；命题：是锐角，则是的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

命题：若，则；命题：.下列命题为假命题的是（ )

A. B. C. D.

命题“，”的否定是（ ）

A. 不存在， B. ，

C. ， D. ，

平面内有两定点及动点，设命题甲：“+是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则这样的点的个数为（ ）

A. B. C. D.

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（ ）

A. B. C. D.

与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A. B.

C. D.

已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.