已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和__________.

直线 与交于第一象限， 当点在不等式组 表示的区域上运动时，的最大值为，则实数_________.

已知数列与满足，若且对一切恒成立 ，则实数的取值范围是_________.

已知数列的通项公式为.

（1）求数列的前项和；

（2）设，求的前项和.

如图,直三棱柱中,，且.

（1）求证: 平面 ；

（2） 若是的中点，在线段上是否存在点 ，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

在中，角的对角分别为且.

（1）求；

（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.

投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.

（1）写出满足的约束条件；

（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ).

对于数列 .

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线的方程；

（2）若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围.

集合，，则（ ）

A． B． C． D．