已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为__________．

平面上一机器人在进行中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_________．

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_________．

已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若命题为真命题，求实数的取值范围．

如图所示，在三棱锥中，分别为棱的中点． 已知．求证:

（1）直线平面；

（2）平面平面．

如图，在三棱锥中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．

（1）求证: 平面平面；

（2）求证: 平面；

（3）求三棱锥体积．

如图1，在四棱锥中，底面是正方形，．

（1）如图2，设点为的中点，点为的中点，求证: 平面；

（2）已知网格纸上小正方形的边长为，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥的府视图（不需要标字母），并说明理由．

设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为,且,求．

如图所示，已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点)．

（1）证明: 动点在定直线上；

（2）作的任意一条切线(不含轴), 与直线相交于点与（1）中的定直线相交于点．

证明:为定值, 并求此定值．

已知全集为自然数集，集合，，则（ ）

A． B．

C． D．