已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并证明；

（2）求函数的最大值和最小值．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收

益为多少万元？

函数的定义域为（ ）

A． B．

C． D．

若函数的定义域为，并且同时具有性质：

①对任何，都有；

②对任何，且，都有；则（ ）

A．0 B．1

C．-1 D．不能确定

若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

函数与函数的图象有四个交点，则的取值范围是 ．

已知函数在上恒有，则实数的取值范围是 ．

设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．