在中，已知，向量，，且.

（1）求A的值；

（2）若点D在边BC上，且，AD＝，求△ABC的面积．

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．

已知椭圆C: ，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度；

如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．

（1）若，求的长度；

（2）当点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．

设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）设，数列的前n项和为.求.

对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．

（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；

（2）设f（x）＝ （x∈[1, ]），g（x）＝mlnx （x∈[1, ]）．（e≈2.718）

①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；

②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．

（选修４－２：矩阵与变换）

已知a、b∈R，若M＝所对应的变换T把直线2x－y＝3变换成自身，试求实数a、b.

（选修４－４：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知点P，直线，求点P到直线的距离．

已知曲线C：y2＝2x－4.

（1） 求曲线C在点A（3，）处的切线方程；

（2） 过原点O作直线l与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A1，A2，A3，…，.设A1，A2，A3，…，中所有元素之和为Sn.

（1） 求并求出Sn；

（2） 证明：S4＋S5＋…＋Sn＝.