已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（ ）

A. B.

C. D.

若函数，则函数的单调减区间是（ ）

A. B.

C. D.

若定义运算，则函数的值域是（ ）

A. B.

C. D.

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为 .

若 .

函数的值域是 .

下列四个命题：

（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；

（2）如函数与轴没有交点，则且；

（3）的递增区间为；

（4）和表示相等函数.

其中正确命题的个数是 .

已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围.

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量的取值范围；

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知二次函数（为常数，且）满足条件:的对称轴且方程有两个相等实根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.