某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.

如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.

（Ⅰ）若是的直径，求的大小；

（Ⅱ）若，求证：.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）若，求证：.

已知，全集，则为（ ）

A． B．

C． D．

已知，为第二象限角，则（ ）

A． B．

C． D．

某工厂生产三种不同型号的产品，其产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为（ ）

A．100 B．90

C．80 D．60