已知，且，那么 ．

函数的单调递增区间为 ．

函数（为常数）在内为增函数，则实数的取值范围是 ．

已知定义域为的函数为奇函数，且在内是减函数，，则不等式的解集为 ．

已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 ．

设函数，给出下列四个命题：

①时，是奇函数；

②时，方程只有一个实根；

③的图象关于对称；

④方程至多两个实根.

其中正确的命题是 ．（填序号）

已知集合，.

（1）分别求：，；

（2）已知，若，求实数的取值集合.

已知函数的定义域为.

（1）求的定义域；

（2）若函数是上的减函数，且，求的取值范围.

某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.

（1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.

（1）求证：函数是偶函数；

（2）求证：在上是增函数；

（3）解不等式：.