如图，斜三棱柱中，，平面平面，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

如图，已知点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其长轴端点的任意动点，直线，与椭圆的交点分别是和，记直线的斜率分别为．

（1）求证：为定值；

（2）求的取值范围．

已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

选修4-1：几何证明选讲：

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为2，．

（1）求的长；

（2）求的值．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲．

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）已知曲线的参数方程为（为参数），直线与交于两点，求弦长．

选修4-5：不等式选讲．

设函数．

（1）解不等式：；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

在△ABC中，等于（ ）

A．2 B． C． D．

下列函数中，当取正数时，最小值为的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若与垂直，则（ ）

A． B． C． D．

直线的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．