6．若定义在R上的函数y=f=$\frac{1}{f(x)}$且当x∈=x.函数g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {3}x}\\{{2}^{x+1}}\end{a——青夏教育精英家教网——

6．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x+1}（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为5．

5．已知函数f（x），当x＞4时，f（x）=x-2014，且f（4-x）=f（4+x）恒成立，则当x＜4时，f（x）=-x-2006．

4．已知函数f（x）=1og₂²x+alog${\;}_{\frac{1}{4}}$（4x），x∈[1，4]，当a=1时，求f（x）的最值；若f（x）的最小值为3，求a的值．

3．已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（$\frac{1}{2}$）=-1，且满足对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），证明：f（$\frac{4}{5}$）=-2．

2．（1）已知x，y∈R⁺，x≠y，求证：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$＞\frac{2}{x+y}$；
（2）如何改进上述结论，使之成为-个更好的结论．

1．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，双曲线右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|（O为坐标原点），则双曲线的离心率为$\sqrt{13}$．

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，E、F分别为A₁B₁与BB₁的中点，求异面直线BE与CF所成的角．

19．设a，b∈R，求证：a²+b²+$\frac{7}{4}$＞ab+2a+$\frac{b}{2}$．

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF₁F₂=asin∠PF₂F₁，则该曲线的离心率的取值范围是（　　）

（1，$\sqrt{2}$]

（1，$\sqrt{3}$]

（1，$\sqrt{2}$+1]

（1，$\sqrt{3}$+1]

17．已知F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过左焦点F₁作直线l与双曲线的左支交于M，N两点，若|MF₂|=|MN|，且MF₂⊥MN，则双曲线的离心率为（　　）

$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$

$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$

$\sqrt{3-\sqrt{3}}$

0 250645 250653 250659 250663 250669 250671 250675 250681 250683 250689 250695 250699 250701 250705 250711 250713 250719 250723 250725 250729 250731 250735 250737 250739 250740 250741 250743 250744 250745 250747 250749 250753 250755 250759 250761 250765 250771 250773 250779 250783 250785 250789 250795 250801 250803 250809 250813 250815 250821 250825 250831 250839 266669