20．以直角坐标系xOy的原点为极点.x轴的正半轴为极轴.且两坐标系取相同的长度单位.已知点N的极坐标为.M是曲线C:p2•(cos2θ-sin2θ)+1=0上任意一点.点P满足$\ove——青夏教育精英家教网——

20．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位，已知点N的极坐标为（2，$\frac{π}{2}$），M是曲线C：p²•（cos²θ-sin²θ）+1=0上任意一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，设点P的轨迹为曲线Q．
（1）求曲线Q的直角坐标方程；
（2）若直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线Q的交点为A、B，求|AB|的长．

19．在直角坐标在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=2，圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

18．已知数列{b_n}满足：b${\;}_{1}=\frac{1}{2}$，b_n+1=1-$\frac{1}{{b}_{n}}$．
（1）求b₂，b₃，b₄；
（2）证明：b_n+3=b_n；
（3）设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₂₀₁₂的值．

设F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，B为短轴的一个端点，且△F₁BF₂是边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C长轴的两个端点为M（-a，0），N（a，0），点P（x₀，y₀）使得直线PM与直线PN的斜率之积为-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，证明：点P在椭圆C上．

如图，P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

15．曲线y=x³-2上点（1，-1）处的切线的斜率为（　　）

14．在三棱锥O-ABC中，D为BC的中点，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$为一组基底，则向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．

13．定义函数f_k（x）=$\frac{alnx}{{x}^{k}}$为f（x）的k阶函数．
（1）求f（x）的一阶函数f₁（x）的单调区间；
（2）讨论方程f₂（x）=1的解的个数．

12．已知等差数列{a_n}、等比数列{b_n}满足a₁+a₂=a₃，b₁b₂=b₃，且a₃，a₂+b₁，a₁+b₂成等差数列，a₁，a₂，b₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{a_n}和数列{b_n}中取项：
第1次从数列{a_n}中取a₁，
第2次从数列{b_n}中取b₁，b₂，
第3次从数列{a_n}中取a₂，a₃，a₄，
第4次从数列{b_n}中取b₃，b₄，b₅，b₆，
…
第2n-1次从数列{a_n}中继续依次取2n-1个项，
第2n次从数列{b_n}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{c_n}：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，a₄，b₃，b₄，b₅，b₆，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，b₁₂，…，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求满足S_n＜2²⁰¹⁴的最大正整数n．

11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC取得最大值时三角形的形状．

0 250494 250502 250508 250512 250518 250520 250524 250530 250532 250538 250544 250548 250550 250554 250560 250562 250568 250572 250574 250578 250580 250584 250586 250588 250589 250590 250592 250593 250594 250596 250598 250602 250604 250608 250610 250614 250620 250622 250628 250632 250634 250638 250644 250650 250652 250658 250662 250664 250670 250674 250680 250688 266669