17．已知函数f(x)的定义域为R.且对于任意x.y恒有f.又x＞1时.f(x)＞0．的奇偶性性并加以证明．上单调递增．——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），又x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性性并加以证明．
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增．

16．已知数列{a_n}的各项为正数，其前n项和S_n=2（a_n-1），设b_n=2-$\frac{n}{5×{2}^{n-1}}$a_n（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T的最大值．

15．已知M=ab+1，N=a+b，Q=$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$，a，b∈R．
（1）证明：当a＞1，b＞1时，M＞N；
（2）若a+b=2，b＞0，求当Q取最小值时a的值．

14．已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+3ⁿ且a₁=1，求数列{a_n}．

13．已知直线L与线y=x³-3x²+2x相切，分别求直线l的方程，使之满足：（1）切点为（0，0）；（2）经过点（0.0）．

12．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，证明：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n，
（3）设c_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$，求数列{c_n}的最大项．

11．某高中学校共有学生2000名，各年级男、女人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373	X	Y
男生	377	370	z

已知从全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y、z所有取值．

10．若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，$\frac{1}{2}]$恒成立，则a的取值范围是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

9．对定义域分别是D_f，D_g的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x）}&{当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x）}&{当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$．
（1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{a}{x}$（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的值．

0 250125 250133 250139 250143 250149 250151 250155 250161 250163 250169 250175 250179 250181 250185 250191 250193 250199 250203 250205 250209 250211 250215 250217 250219 250220 250221 250223 250224 250225 250227 250229 250233 250235 250239 250241 250245 250251 250253 250259 250263 250265 250269 250275 250281 250283 250289 250293 250295 250301 250305 250311 250319 266669