10．已知椭圆的焦点在x轴上.短轴长为2.离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.直线l:y=-2.任取椭圆上一点P直线MP.NP分别交直线l于点T.S.则|ST|的最小值是( )A．2$\——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l：y=-2，任取椭圆上一点P（异于短轴端点M，N）直线MP，NP分别交直线l于点T，S，则|ST|的最小值是（　　）

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，D是棱AA₁的中点．
（1）证明：DC₁⊥平面BDC；
（2）若AA₁=2，求三棱锥C-BDC₁的体积．

8．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．

（1）求证：PD⊥EF；
（2）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC时，求四棱锥P-BEDF的体积．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=1，
则四面体A-EFB的体积V=$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在线段AB与BC上，且满足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，并连结PB．
（Ⅰ）求证：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求三棱锥B-ACB₁的体积．

如图，A，B是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两个顶点，|AB|=$\sqrt{7}$，椭圆离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l∥AB，且与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆交于E，F，如图所示，记△BEN与△AMF的面积分别为S₁与S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面A₁BE；
（Ⅱ）证明：B₁F∥平面A₁BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A₁-B₁BE的体积．

2．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．
（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

0 245728 245736 245742 245746 245752 245754 245758 245764 245766 245772 245778 245782 245784 245788 245794 245796 245802 245806 245808 245812 245814 245818 245820 245822 245823 245824 245826 245827 245828 245830 245832 245836 245838 245842 245844 245848 245854 245856 245862 245866 245868 245872 245878 245884 245886 245892 245896 245898 245904 245908 245914 245922 266669