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对于任意实数x,不等式(a-2)x
2
-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是________.
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答案:{a|-2<a≤2}
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定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x
1
,x
2
满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,且对于任意的x,y∈R,不等式f(x
2
-2x)+f(2y-y
2
)≤0成立.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
y
x
的取值范围为
[-
1
2
,1]
[-
1
2
,1]
.
已知函数f(x)定义域为R且同时满足:①f(x)图象左移1个单位后所得函数为偶函数;②对于任意大于1的不等实数a,b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立.
(1)f(x)的图象是否有对称轴?如果有,写出对称轴方程.并说明在区间(-∞,1)上f(x)的单调性;
(2)设
g(x)=
1
f(x)
+
1
2-x
,如果f(0)=1,判断g(x)=0是否有负实根并说明理由;
(3)如果x
1
>0,x
2
<0且x
1
+x
2
+2<0,比较f(-x
1
)与f(-x
2
)的大小并简述理由.
已知函数F(x)=x
3
f(x)(x∈R)是[0,+∞)上的增函数,又f(x)是偶函数,那么对于任意实数a,下列不等关系成立的是
A.
F(a
2
-2a+2)≥F(2)
B.
F(a
2
-2a+2)≤F(2)
C.
F(a
2
-2a+2)≥F(1)
D.
F(a
2
-2a+2)≤F(1)
已知函数f(x)定义域为R且同时满足:①f(x)图象左移1个单位后所得函数为偶函数;②对于任意大于1的不等实数a,b,总有
成立.
(1)f(x)的图象是否有对称轴?如果有,写出对称轴方程.并说明在区间(-∞,1)上f(x)的单调性;
(2)设
,如果f(0)=1,判断g(x)=0是否有负实根并说明理由;
(3)如果x
1
>0,x
2
<0且x
1
+x
2
+2<0,比较f(-x
1
)与f(-x
2
)的大小并简述理由.
定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x
1
,x
2
满足
,且对于任意的x,y∈R,不等式f(x
2
-2x)+f(2y-y
2
)≤0成立.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
的取值范围为
.
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