Question

曲线y=x³在原点处的切线（　　）

A．不存在

B．有1条，其方程为y=0

C．有1条，其方程为x=0

D．有2条，它们的方程分别为y=0，x=0

Answer 1

分析：先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，即可求出切线方程．

解答：解：∵f'（x）=（x³）'=3x²，
∴在点x=0处的切线的斜率k=f′（0）=0，且f（0）=0，
∴切线的方程为y=0．
∴曲线y=x³在原点处的切线有1条，其方程为y=0．
故选B．

点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道基础题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．