题目内容

 已知数列中各项是从1,0，-1这三个数中取值的数列，前n项和为，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前50项中0的个数为        .

 

【答案】

11

【解析】解：∵S50=9

∴a1+a2+…+a50=9

∵T50=107

∴（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107

即a12+a22+…+a502+2（a1+a2+…+a50）+50=107

∴a12+a22+…+a502=39

∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值

∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11

故答案为11．

 

练习册系列答案
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已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=107，则数列{an}的前50项中0的个数为
11
11
．
（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）设Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，求Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a4=8，Sn=b•qn+c（q≠0，q≠±1，bc≠0，b+c=0），现把数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数（m、n∈N*）．有下列命题：
①{an}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3）时，A（m，n）不存在；
③a28=A(6，9)，A(11，1)=2100；
④假设m为大于5的常数，且A(m，1)=am1，A(m，2)=am2…A(m，k)=amk，其中amk为A（m，n）的最大值，从所有m1，m2，m3，…，mk中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为
m-12m-1
，则m必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是
②③④
②③④
．
已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列，Sn为其前n项和，定义bn=（an+1）2，且数列{bn}的前n项和为Tn，若S50=9，T50=107，则数列{an}的前50项中0的个数为______．

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