题目内容
对任意A中任取两个元素x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且集合A中存在一个非零常数m,使得对任意x,都有x*m=x,则称m是集合A的“钉子”.集合A={x|0≤x≤4}的“钉子”为
4
4
.分析:由新定义的运算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,构造方程组,不难得到参数a,b,c之间的关系.又由有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,可以得到一个关于m的方程,解方程即可求出满足条件的m的值.
解答:解:∵x*y=ax+by+cxy,
由1*2=3,2*3=4,
得
∴b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,
∴
∵m为非零实数,∴b=0=2+2c
∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.
∴m=4.
m的值为4.
故答案是4.
由1*2=3,2*3=4,
得
|
∴b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立,
∴
|
∵m为非零实数,∴b=0=2+2c
∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.
∴m=4.
m的值为4.
故答案是4.
点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目