题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值点.
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,的极小值点为和,极大值点为;当时,的极小值点为;当时,的极小值点为.
解析试题分析:(Ⅰ)时,,先求切线斜率,又切点为,利用直线的点斜式方程求出直线方程;(Ⅱ)极值点即定义域内导数为0的根,且在其两侧导数值异号,首先求得定义域为,再去绝对号,分为和两种情况,其次分别求的根并与定义域比较,将定义域外的舍去,并结合图象判断其两侧导数符号,进而求极值点;
试题解析:的定义域为.
(Ⅰ)若,则,此时.因为,所以,所以切线方程为,即.
(Ⅱ)由于,.
⑴ 当时,,,
令,得,(舍去),
且当时,;当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为.
⑵ 当时,.
① 当时,,令,得,(舍去).
若,即,则,所以在上单调递增;
若,即, 则当时,;当时,,所以在区间上是单调递减,在上单调递增,的极小值点为.
② 当时,.
令,得,记,
若,即时,,所以在上单调递减;
若,即时,则由
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