题目内容
【题目】已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
【答案】
（1）解：当n≥2时，
由 
=n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）=2n+c﹣1．
得a10=20+c﹣1=17，∴c=﹣2
（2）解：把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2，得 
．
∴a1=S1=1，
当n≥2时，an=2n﹣3．
当n=1时上式不成立，
∴ 
【解析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：
或
；前n项和公式：
．
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