题目内容
【题目】已知数列{an}中,a10=17,其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2.
(1)求实数c的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
【答案】
(1)解:当n≥2时,
由
=n2+cn+2﹣(n2﹣2n+1+cn﹣c+2)=2n+c﹣1.
得a10=20+c﹣1=17,∴c=﹣2
(2)解:把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2,得 .
∴a1=S1=1,
当n≥2时,an=2n﹣3.
当n=1时上式不成立,
∴
【解析】(1)由Sn=n2+cn+2求出an(n≥2),代入a10=17求得c的值,(2)把c的值代入Sn=n2+cn+2,求出a1=S1,求出an,验证a1后得答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等差数列的通项公式(及其变式)和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握通项公式:或;前n项和公式:.
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