题目内容
若AB是过椭圆
的焦点F1的弦，F2为另一个焦点，则△ABF2的周长为（ ）A．12
B．8
C．10
D．18
【答案】分析：根据椭圆的标准方程，算出a=3且b=2．再利用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，因此将△ABF2的周长分解为（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|），即可得到本题答案．
解答：
解：∵椭圆的标准方程为
，
∴椭圆的焦点在y轴上，a2=9，b2=4，可得a=3且b=2
根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6
∴△ABF2的周长为
|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12
故选：A
点评：本题给出经过椭圆一个焦点的弦与另一个焦点构成的三角形，求该三角形的周长，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
解答：
解：∵椭圆的标准方程为，∴椭圆的焦点在y轴上，a2=9，b2=4，可得a=3且b=2
根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6
∴△ABF2的周长为
|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12
故选：A
点评：本题给出经过椭圆一个焦点的弦与另一个焦点构成的三角形，求该三角形的周长，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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