题目内容

若AB是过椭圆
x2
4
+
y2
9
=1的焦点F1的弦，F2为另一个焦点，则△ABF2的周长为（　　）
分析：根据椭圆的标准方程，算出a=3且b=2．再利用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，因此将△ABF2的周长分解为（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|），即可得到本题答案．
解答：解：∵椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
9
=1，
∴椭圆的焦点在y轴上，a2=9，b2=4，可得a=3且b=2
根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6
∴△ABF2的周长为
|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=12
故选：A
点评：本题给出经过椭圆一个焦点的弦与另一个焦点构成的三角形，求该三角形的周长，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
PF1
•
PF2
的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
若椭圆E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和椭圆E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
PF1
•
PF2
的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
若AB是过椭圆
x2
4
+
y2
9
=1的焦点F1的弦，F2为另一个焦点，则△ABF2的周长为（　　）
A．12B．8C．10D．18

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