Question

【题目】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个不同的四位数？
（2）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？
（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：用间接法，从6个数中，任取4个组成4位数，有A64种情况，

但其中包含0在首位的有A53种情况，

依题意可得，有A64﹣A53=300个，

（2）

解：先选一个数排在首位，再选3个数，排在百，十，个位，其中十位数字比个位数字和百位数字都大，则选的3个数中最大的只能在十位，其它任意，

故有A51C53A22=100个，

（3）

解：千位是1的四位数有A53=60个，

千位是2，百位是0或1的四位数有2A42=24个，

∴第85项是2301

【解析】（1）用间接法，先分析从6个数中，任取4个组成4位数的情况数目，再计算其中包含0在首位的情况数目，计算可得答案；（2）先选一个数排在首位，再选3个数，排在百，十，个位，其中十位数字比个位数字和百位数字都大，则选的3个数中最大的只能在十位，其它任意（3）按四位数从小到大的顺序，先计算千位是1的四位数的数目，再计算千位是2，百位是0或1的四位数的数目，与85比较可得答案．