题目内容

6．已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x-3），求x的取值范围．

分析 利用函数的单调性求解，分当a＞1时，当0＜a＜1时，两种结果取并集．

解答 解：loga（2x+1）＜loga（4x-3），
当a＞1时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{4x-3＞0}\\{2x+1＜4x-3}\end{array}\right.$，
解的x＞2，
当0＜a＜1时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{4x-3＞0}\\{2x+1＞4x-3}\end{array}\right.$，
解的$\frac{3}{4}$＜x＜2
综上所述x的取值范围为（$\frac{3}{4}$，2）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．

练习册系列答案
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16．设集合A={a，b，c}，B={b，c}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是6．
17．条件甲：$\left\{\begin{array}{l}{2＜x+y＜4}\\{0＜xy＜3}\end{array}\right.$；条件乙：$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{2＜y＜3}\end{array}\right.$，则甲是乙的（　　）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数t，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t阶函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-2a2|-2a2，且f（x）为R上的8阶函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）
1．已知集合A={-1，3}，B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则ab=6．
11．直线y=1被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1截得的线段长为2$\sqrt{2}$．
18．已知函数f（x）=ax2-bx+2满足f（1）=1，且对x∈R都有f（x）≥x恒成立．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（t）=4t-$\frac{10}{t}$+k（k∈R），对任意t∈[1，2]，存在x∈[-1，2]，使得g（t）＜f（x），求实数k的取值范围．
15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{1}{2}$，F1、F2分别为左、右焦点，过F1垂直与长轴的弦长为3$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，以椭圆长轴AB为直径的圆：x2+y2=a2，P为圆O上与A，B不重合的一点，设PA与椭圆交于D，设直线DF2，PB的斜率分别为k1，k2，若k1=λk2，求实数λ的取值范围．
16．若lga，lgb是方程2x2-4x-2015=0的两根，则log2（lgab）的值为（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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