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精英家教网已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为
a
2
，则
c
b
+
b
c
的最大值为（　　）
A、2
2
B、
2
C、2
D、4
分析：由题意知cosA=
b2+c2-a2
2bc
，a2=2bcsinA，所以b2+c2=2bc（cosA+sinA），由此可知
c
b
+
b
c
=2（cosA+sinA）=2
2
sin（A+
π
4
），当A=
π
4
时取得最大值2
2
．
解答：解：
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
①
而条件中的“高”容易联想到面积，a•
a
2
=bcsinA
即a2=2bcsinA②，将②代入①得：
b2+c2=2bc（cosA+sinA）
∴
c
b
+
b
c
=2（cosA+sinA）=2
2
sin（A+
π
4
），当A=
π
4
时取得最大值2
2
，
故选A．
点评：本题考查余弦定理及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC为钝角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正确的个数是（　　）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
3
a，设
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，试求角B的大小．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）证明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，证明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．
已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
b2-(a-c)2k
，则实数k的值为
 
．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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