题目内容
数列{an}中，若a1=2，an+1=2an-1（n∈N*），则通项公式an=________．
2n-1+1
分析：把所给的递推式两边同时减去1，an+1-1=2an-2=2（an-1），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{an-1}是一个等比数列．问题获解．
解答：∵an+1=2an-1，两边同时减去1
得an+1-1=2an-2=2（an-1）
∴
=2
由等比数列定义，
数列{an-1}是一个等比数列，首项a1-1=1，公比为2
故数列{an-1}的通项公式是an-1=1•2n-1
∴an=2n-1+1
故答案为：an=2n-1+1．
点评：本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，在整理这种递推式时，一般利用配凑的方法来确定两边的形式．
分析：把所给的递推式两边同时减去1，an+1-1=2an-2=2（an-1），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{an-1}是一个等比数列．问题获解．
解答：∵an+1=2an-1，两边同时减去1
得an+1-1=2an-2=2（an-1）
∴
=2由等比数列定义，
数列{an-1}是一个等比数列，首项a1-1=1，公比为2
故数列{an-1}的通项公式是an-1=1•2n-1
∴an=2n-1+1
故答案为：an=2n-1+1．
点评：本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，在整理这种递推式时，一般利用配凑的方法来确定两边的形式．
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－a
＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
}是等差数列；
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