题目内容
数列{an}中，若
=
，an=
(n≥2，n∈N)，则a2013的值为（ ）
| a | 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1-an-1 |
分析：利用已知递推式通过取n=2，3，4，探究出其周期性：an+3=an，即可得出．
解答：解：∵
=
，an=
(n≥2，n∈N)，∴a2=
=
=2；
∴a3=
=-1；
∴a4=
=
；
…，
依此类推，可得an+3=an，
∴a2013=a670×3+3=a3=-1．
故选：A．
| a | 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1-an-1 |
| 1 |
| 1-a1 |
| 1 | ||
1-
|
∴a3=
| 1 |
| 1-a2 |
∴a4=
| 1 |
| 1-a3 |
| 1 |
| 2 |
…，
依此类推，可得an+3=an，
∴a2013=a670×3+3=a3=-1．
故选：A．
点评：本题考查了数列的递推式的意义、数列的周期性，属于难题．
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＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
}是等差数列；
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