题目内容
请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．
【答案】分析：由类比推理知识可构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到结论．
解答：解：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，
由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
故答案为：a1+a2+…+an≤
点评：本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力．
解答：解：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+…+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+…+an）x+1，
由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+an≤
故答案为：a1+a2+…+an≤
点评：本题考查类比推理、二次函数恒成立知识，考查利用所学知识解决问题的能力．
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满足
，那么
．证明：构造函数
，因为对一切实数
，恒有
，所以
，从而得
，所以
个正实数满足
时，你能得到的结论为 .（不必证明）
满足
，那么
≤
．
，因为对一切实数
，恒有
≥0，所以△≤0，从而得
≤0，所以
个正实数满足
时，你能得到的结论为 ▲ . 
满足
，那么
。证明：构造函数
，因为对一切实数x，恒有
，所以
，从而得
，所以
时，你能得到的结论为
。