Question

如图，以长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；

（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比.

Answer 1

解：(1)如四面体A₁—ABC或四面体C₁—ABC或四面体A₁—ACD或四面体C₁—ACD.4分

(2)如四面体B₁—ABC或四面体D₁—ACD.

(3)如四面体A—B₁CD₁.

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则=.