Question

给出下列命题：
①不等式

1

x

≥2的解集是{x|x≤

1

2

}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

；
④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
⑤函数f(x)=

cos2x

cosx-sinx

的值域是(-

2

，

2

)．
其中正确的命题的序号是

③⑤

（要求写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：根据分式不等式的解法，解出不等式可以判断①的真假；根据正弦函数的单调性是一个局部性质，在第一象限三角函数不具备单调性，可以判断②的真假；根据两角和的余切公式，变形后，可以判断③的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断④的真假；根据正弦型函数的性质，求出函数的值域，可以判断⑤的真假，进而得到答案．

解答：解：不等式

1

x

≥2的解集是{x|0＜x≤

1

2

}，故①错误；
若α，β是第一象限角，且α＞β，则与α，β终边相同的锐角大小不能确定，则sinα与sinβ无法比较大小，故②错误；
tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

成立，故③正确；
f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移

1

2

个单位得到，故④错误；
函数f(x)=

cos2x

cosx-sinx

=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

），其值域是(-

2

，

2

)，故⑤正确；
故答案为：③⑤

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，分式不等式的解法，三角函数的单调性，两角和的正切公式，函数图象的平移变换，三角函数的值域，其中根据上述基本知识点，分别判断出题目中各个命题的真假，是解答本题的关键．