题目内容
如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
【答案】
32π
【解析】法一 设球的半径与圆柱的高所成的角为α,
则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,
∴S圆柱侧=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
当sin2α=1时,S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
法二 设圆柱底面半径为r,则其高为2
,
∴S圆柱侧=2πr·2
=4π
≤
4π
=2πR2
（
“=”）.
又R=4,∴S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
练习册系列答案
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为⊙
的直径，
、
为⊙
、
为切点(1)求证：
(2)若⊙
，求AD·OC的值.