题目内容
f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有唯一极值点，求b的范围．
解：求导函数，f′（x）=3x2-2bx-1
∵f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，
∴3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
令g（x）=3x2-2bx-1，则g（1）g（3）＜0
即（2-2b）（26-6b）＜0
∴b＜1或b＞
分析：求导函数，f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，等价于3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解，故可解．
点评：本题以三次函数为载体，考查函数的极值，解题的关键是求出导函数，将f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，转化为3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
∵f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，
∴3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
令g（x）=3x2-2bx-1，则g（1）g（3）＜0
即（2-2b）（26-6b）＜0
∴b＜1或b＞
分析：求导函数，f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，等价于3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解，故可解．
点评：本题以三次函数为载体，考查函数的极值，解题的关键是求出导函数，将f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，转化为3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
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设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
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| 2 |
| A、可能有3个实数根 |
| B、可能有2个实数根 |
| C、有唯一的实数根 |
| D、没有实数根 |