Question

已知等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，则实数a=

-1

．

Answer 1

分析：由于等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，可得数列的前三项，再根据等比数列的定义可得

12

4+a

=

48

12

=4，由此求得a的值．

解答：解：由于等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，可得首项a₁=S₁=4+a，
a₂=S₂-S₁=16+a-（4+a）=12，a₃=S₃-S₂=64+a-（16+a）=48，
再由等比数列的定义可得

12

4+a

=

48

12

=4，解得 a=-1，
故答案为-1．

点评：本题主要考查等比数列的定义，数列的前n项和与第n项的关系，属于中档题．