Question

已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为    cm³．

Answer 1

【答案】分析：由已知球面上三点A、B、C满足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圆的直径等于BC长，进而求出截面圆的半径r=2，根据球的截面圆性质，算出球半径R==4，代入球的表面积公式即算出该球的表面积．
解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，
设小圆半径为r，得2r==4，可得半径r=2
又∵球心O到平面ABC的距离d=2
∴根据球的截面圆性质，得球半径R==4
∴球的表面积S=4π•R²=64π
故答案为：64π
点评：本题给出球的截面圆中Rt△ABC的形状和该截面与球心的距离，求球的表面积，着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．