题目内容

已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=
6
2
，且双曲线过点P(2，3
2
)，求双曲线E的方程．
由双曲线离心率e=
6
2
，当焦点在y轴时，设双曲线的方程为
y2
4
-
x2
2
=λ
代入点P(2，3
2
)，解得，λ=
5
2
，
故双曲线的方程为
y2
10
-
x2
5
=1
当焦点在x轴时，设双曲线的方程为
x2
4
-
y2
2
=λ，
代入点P(2，3
2
)，解得，λ=-7，舍
故双曲线的方程为
y2
10
-
x2
5
=1．
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相关题目
已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=
6
2
，且双曲线过点P(2，3
2
)，求双曲线E的方程．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
DA
•
DB
的值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，且双曲线过点，求双曲线E的方程．

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