题目内容

已知双曲线E的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率e=
6
2
,且双曲线过点P(2,3
2
)
,求双曲线E的方程.
分析:根据双曲线的离心率设出双曲线的方程,考虑到焦点在x轴和在y轴两种情况,再代入点P(2,3
2
)
,求出双曲线方程即可.
解答:解:由双曲线离心率e=
6
2
,当焦点在y轴时,设双曲线的方程为
y2
4
-
x2
2

代入点P(2,3
2
)
,解得,λ=
5
2

故双曲线的方程为
y2
10
-
x2
5
=1

当焦点在x轴时,设双曲线的方程为
x2
4
-
y2
2

代入点P(2,3
2
)
,解得,λ=-7,舍
故双曲线的方程为
y2
10
-
x2
5
=1
点评:本题考查了求双曲线的标准方程,设出标准形式,求出参数即可,属于基础题型.
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