题目内容
已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．
[解析] (1)将l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0.
由
，得
.
故直线l经过定点A(3,1)．
∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，
∴点A在圆C的内部，故直线l与圆恒有两个交点．
(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时，则l⊥AM，由kAM＝－
，得l的方程为y－1＝2(x－3)即2x－y－5＝0.
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＋(y－2) 
相交；
线l：x－2y＋1＝0相交于A、B两点，则|AB|
＝ .