Question

已知圆C：(x－1) ＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)见解析；(2) L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0

【解析】解(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0

由得

∴直线L经过定点A(3,1)

∵(3－1)  +(1－2) =5<25

∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点.

(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由k=得

L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0.