题目内容
如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥面SBD；
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P―AC―D的大小
(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)(4分)连BD，设AC交BD于O，由题意 (2)(4分)设正方形边长 又 连 且 由 即二面角 (3)(4分)在棱SC上存在一点E，使 由(2)可得 |
．在正方形ABCD中，
，所以
．
，则
．
，所以
，由(Ⅰ)知
，所以
，
，所以
是二面角
的平面角．
，知
，所以
，
的大小为
．
，故可在
上取一点
，使
，过
作
的平行线与
的交点即为
．连BN．在△BDN中知
，又由于
，故平面
，得
，由于
，故
．
练习册系列答案
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