题目内容
若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），则当不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（ ）
分析：由不等式|f（x+t）-2|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），得到f（0）=5和f（3）=-1的值，求出的f（x+t）的范围，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（-1，2），即可得到t的值．
解答：解：由不等式|f（x+t）-2|＜3，
得：-3＜f（x+t）-2＜3，即-1＜f（x+t）＜5，
∵f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），
∴f（0）=5，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，
∴不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-t，3-t），
又∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选C．
得：-3＜f（x+t）-2＜3，即-1＜f（x+t）＜5，
∵f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），
∴f（0）=5，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，
∴不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-t，3-t），
又∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选C．
点评：此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的-1和5分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，属于中档题．
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