Question

(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1，1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。

Answer 1

解：(Ⅰ)f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)(a，b∈R)，
令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)，
又f(0)=1，
∴f(x)=x²+x+1。
(Ⅱ)用-x代替关系中的x，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，
解方程组，
解得。