Question

3．函数y=a^x-5+31（a≠0）的图象过定点P，且点P在指数函数f（x）=b^x的图象上，则f（2）=4．

Answer 1

分析 根据指数函数的图象过定点（0，1），求出点P的坐标，再代入指数函数f（x）的解析式，求出f（x），从而求出f（2）的值．

解答 解：∵函数y=a^x-5+31（a≠0）的图象过定点P，
令x-5=0，解得x=5，
∴y=1+31=32，
即点P（5，32）；
又点P在指数函数f（x）=b^x的图象上，
∴f（5）=b⁵=32，
解得b=2，
∴f（x）=2^x；
∴f（2）=2²=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用问题，是基础题目．