Question

14．不等式|x-3|+|6-x|≥5的解集为{x|x≤2或x≥7}．

Answer 1

分析 不等式|x-3|+|6-x|≥5，可化为|x-3|+|x-6|≥5，分类讨论，从而得出结论．

解答 解：不等式|x-3|+|6-x|≥5，可化为|x-3|+|x-6|≥5，
x＜3时，-x+3-x+6≥5，∴x≤2，∴x≤2；
3≤x≤6时，x-3-x+6≥5，不成立；
x＞6时，x-3+x-6≥5，∴x≥7，∴x≥7，
∴不等式|x-3|+|6-x|≥5的解集为{x|x≤2或x≥7}，
故答案为：{x|x≤2或x≥7}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．