题目内容
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．
（1）根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本数 |
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
分析：（1）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．
（2）从图得到身高在180cm以上的人数，由此估计高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数即可．
（3）第三问是属于古典概型的问题，可通过基本事件列表法算出，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
（2）从图得到身高在180cm以上的人数，由此估计高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数即可．
（3）第三问是属于古典概型的问题，可通过基本事件列表法算出，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
| m |
| n |
解答：解：（1）由条形图得第七组频率为1-（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06，0.06×50=3．
∴第七组的人数为3人．
（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）．
（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，因此实验小组中，恰为一男一女的概率是
．
∴第七组的人数为3人．
（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）．
（3）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，因此实验小组中，恰为一男一女的概率是
| 7 |
| 12 |
点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
练习册系列答案
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为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：
某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．
并制成如下频率分布表：
（I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．
并制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [70，80） | 4 | 0.04 |
| [80，80） | 6 | 0.06 |
| [90，100） | 20 | 0.20 |
| [100，110） | 22 | 0.22 |
| [110，120） | 18 | b |
| [120，130） | a | 0.15 |
| [130，140） | 10 | 0.10 |
| [140，150） | 5 | 0.05 |
| 合计 | c | 1 |
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．